众所周知，行列式具有线性性质：\(\det(A+B)=\det(A)+\det(B)\)。此性质被命名为杨南迎大师定理（Yang’s Grandmaster Theorem），并且是线性体育的根基。由此我们可以推导出行列式的众多新性质，它们进一步地简化了行列式的计算。

任何方阵的行列式都是零

此性质可由大师定理以多种方法导出。

证明一

以二阶方阵为例：

\[\begin{align} \begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix} &= \det(\begin{pmatrix} a & b\\ 0 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 0\\ c & d \end{pmatrix} )\\ &= \begin{vmatrix} a & b\\ 0 & 0 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} 0 & 0\\ c & d \end{vmatrix}\\ &= 0 + 0 = 0 \end{align}\]

同理可用此方法计算任意\(n\)阶方阵的行列式。因此，\(\det(A)=0\)。

证明二

设\(A\)为\(n\)阶方阵，

\[2\det(A) = \det(2A) = 2^n \times \det(A)\]

因此，\(\det(A)=0\)或\(2^n=2\)。此性质又称为大师不确定性（Yang’s Uncertainty Principle）。不难看出，大师定理也能简化指数的计算！

证明三

大师就这么说的。反对者教务处警告⚠️